基础知识
Arctan（或 tan⁻¹）是正切函數（tan）的反函數。它的作用是：给你一個正切值，求出对應的角度。
- 定义域： (-∞, +∞) —— 輸入可以是任意實數。
- 值域： (-π/2, π/2) 或 (-90°, 90°) —— 输出結果在这個范围内。
- 渐近线： y = π/2 和 y = -π/2。
常用值表
| x 值 | arctan(x) 度數 | arctan(x) 弧度 |
|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 |
| √3/3 (≈0.577) | 30° | π/6 |
| 1 | 45° | π/4 |
| √3 (≈1.732) | 60° | π/3 |
| ∞ | 90° | π/2 |
常見問題
1. 什么是 arctan？
Arctan 是 inverse tangent（反正切）的縮写，是三角函數正切的反函數。
2. arctan(x) 和 tan⁻¹(x) 是一样的吗？
是的，它们是同一個函數的不同數学标记法。在計算器上通常显示為 tan⁻¹。
3. arctan 的值域為什麼是 (-90°, 90°)？
因為正切函數是周期函數，為了使其反函數存在（成為单值函數），我们必须限制其主值区間，通常习惯取 (-π/2,
π/2)。
4. 為什麼 arctan(∞) 等于 90°？
确切地说是趋近。当角度無限接近 90° 时，tan 值趋向于無穷大，因此反过来 arctan 的极限是 90°。
5. Excel 中如何計算 arctan？
使用函數 `=ATAN(數字)` 可以計算弧度值。如果需要度數，请使用 `=DEGREES(ATAN(數字))`。
6. 负數的 arctan 是多少？
Arctan 是奇函數，即 arctan(-x) = -arctan(x)。例如 arctan(-1) = -45°。
7. arctan 和 cot 还有 arccot 的关系？
对于 x>0，arctan(x) + arccot(x) = π/2 (90°)。
8. 如何用計算器按 tan⁻¹？
在大多數科学計算器上，先按 `Shift` 或 `2ndF` 键，然後按 `tan` 键，即可調用 tan⁻¹ 功能。